Nil ihanteellinen

Matematiikassa, tarkemmin rengas teoria, vasemmalle, oikealle tai kaksipuolinen ihanne renkaan sanotaan olevan nolla ihanteellista, jos sen kaikkien osien on nilpotent.

Nilradical of kommutatiivinen rengas on esimerkki nolla ihanteellinen; Itse asiassa, se on ihanteellinen renkaan maksimaalisen suhteen omaisuutta on nolla. Valitettavasti joukko nolla elementtejä ei aina muodosta ihanteellinen noncommutative renkaat. Nil ihanteet liittyy edelleen mielenkiintoisia avoimia kysymyksiä, etenkin ratkaisematta Köthe arveluihin.

Kommutatiivinen renkaat

Vuonna kommutatiivinen rengas, asetettu kaikkien nilpotent elementtejä muodostaa ihanteellinen tunnetaan nilradical renkaan. Siksi ihanne kommutatiivinen rengas on nolla jos ja vain jos se on osajoukko nilradical; eli nilradical on ihanteellinen maksimaalinen suhteessa omaisuutta, että sen kaikkien osien on nilpotent.

Vuonna kommutatiivinen renkaat, nolla ihanteet ovat hyvin ymmärrettävä verrattuna tapauksessa noncommutative renkaat. Tämä johtuu pääasiassa siitä kommutatiivisuus oletukseen, että tuote kahden nilpotent elementtien uudelleen nilpotent. Esimerkiksi, jos on nilpotent osa kommutatiivinen rengas R, · R on ihanne, joka on itse asiassa nolla. Tämä johtuu siitä mitään osaa pääasiallinen ihanteellinen tuottama on muotoa · r r R, ja jos = 0, = · r = 0. Ei ole yleensä totta kuitenkin, että · R on nolla ihanteellinen noncommutative rengas, vaikka on nilpotent.

Noncommutative renkaat

Teoria nolla ihanteita on suuri merkitys noncommutative rengas teoriassa. Erityisesti kautta ymmärrystä nolla renkaat renkaat jonka jokainen elementti on nilpotent yksi voi saada paljon parempi käsitys yleisempiä renkaita.

Kun kyseessä on kommutatiivinen renkaat, on aina maksimaalinen nolla ihanteellinen: nilradical rengas. Tällainen maksimaalisen nolla ihanteellinen tapauksessa noncommutative renkaat taataan se, että summa nolla ihanteita on jälleen nolla. Kuitenkin totuus väitteen, että summa kahden vasemman nolla ihanteita on jälleen vasemmalle nolla ihanteellinen edelleen heikko; se on avoin ongelma tunnetaan Köthe arveluihin. Köthe arveluihin ensin aiheutti vuonna 1930 ja vielä on ratkaisematta vuodesta 2010.

Suhde nilpotent ihanteita

Käsite nolla ihanteellinen on syvä yhteys että nilpotent ihanteellinen, ja joissakin luokissa renkaat, kaksi käsitettä sama. Jos ideaalinen on nilpotent, on tietenkin nolla. On olemassa kaksi pääasiallista esteitä nolla ihanteita olevan nilpotent:

  • Ei tarvitse olla yläraja eksponentti tarvitse tuhota elementtejä. Mielivaltaisesti korkea eksponentit voidaan vaatia.
  • Tuote n nilpotent elementit voivat olla nollasta poikkeava mielivaltaisen korkea n.

Selvästi molemmat näistä esteistä on vältettävä nolla ihanteellinen luokitella nilpotent.

Vuonna oikeus artinian rengas, kaikki nolla ihanne on nilpotent. Tämä on todistettu toteamalla, että kaikki nolla ihanteellinen sisältyy Jacobson radikaali rengas, ja koska Jacobson radikaali on nilpotent ihanteellinen, tulos seuraa. Itse asiassa tämä on yleistetty oikealle noetherian renkaat; tulos tunnetaan Levitzky lause. Erityisen yksinkertainen todiste johtuu Utumi löytyy.

  0   0
Edellinen artikkeli LaFarr Stuart
Seuraava artikkeli Terveysmatkailu tarjoaja

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha