Inversive etäisyys

In inversive geometria, inversive etäisyys on tapa mitata "etäisyys" välillä kaksi ympyrää, riippumatta siitä, onko piireissä leikkaavat toisensa, on tangentti toisiinsa, tai ne ovat erilliset toisistaan.

Ominaisuudet

Inversive etäisyys säilyy samana, jos piireissä on ylösalaisin, tai transformoitu Möbius-kuvaus. Yksi pari piireissä voidaan muuntaa toisen parin jota Möbius-kuvaus, jos ja vain jos molemmat parit ovat samat inversive etäisyys.

Analoginen Beckman-Quarles lause pätee inversive etäisyys: jos bijektio on joukko piireissä inversive tasossa säilyttää inversive etäisyys parien piireissä jossain valittu kiinteän etäisyyden, niin se on Möbius-kuvaus, joka säilyttää kaikki inversive etäisyydet.

Etäisyys kaava

Kahden piireissä euklidiseen tasossa säteiden ja, ja etäisyys niiden keskusten, inversive etäisyys voidaan määritellä kaavalla

Tämä kaava antaa arvoa 1 kahden piireissä, jotka ovat tangentti toisilleen, vähemmän kuin 1 kaksi ympyrää että rajat, ja enemmän kuin yksi kaksi erilliset piireissä.

Jotkut kirjoittajat muuttaa tätä kaavaa ottamalla käänteisen hyperbolisen kosinin arvon edellä, eikä arvo sinänsä. Eli sijaan käyttämällä numero inversive etäisyys, etäisyys on sen sijaan määritellään numero tottele yhtälö

Vaikka muuttamassa inversive matkan tällä tavalla tekee etäisyys kaava monimutkaisempi, ja estää sen soveltaminen rajan paria piireissä, se on etu, että etäisyys tulee lisäaineena piireissä lyijykynällä piireissä. Eli jos kolme ympyrää kuuluvat yhteiseen kynä, niin yksi sen kolmesta pareittain etäisyydet on summa kahden muun.

Muissa geometriat

On myös mahdollista määritellä inversive etäisyyden ympyröitä pallo, tai piireissä hyperbolisen tasossa.

Sovellukset

Steiner ketjut

Steiner ketju kaksi erilliset piireissä on rajallinen syklinen jaksoja muiden piireissä, joista kukin on tangentti kaksi annetaan piireissä ja sen kahden naapurin ketjussa. Steinerin porism todetaan, että jos kaksi piireissä on Steiner ketju, ne ovat äärettömän monta tällaista ketjua. Ketju saa kääriä enemmän kuin kerran ympäri kaksi ympyrää, ja voi luonnehtia rationaaliluku jonka osoittajana on määrä piireissä ketjun ja jonka nimittäjä on monta kertaa se kiertyy. Kaikki ketjut samat kaksi piireissä on sama arvo. Jos inversive välinen etäisyys piireissä on, niin löytyy kaavalla

Toisaalta joka toinen erilliset piireissä johon tämä kaava antaa rationaaliluku tukee Steiner ketju. Yleisemmin, mielivaltaisesti pari disjoint piireissä voidaan arvioida mielivaltaisesti tarkkaan paria piireissä, jotka tukevat Steiner ketjut, joiden arvot ovat järkevä likiarvojen arvo tämän kaava annetaan kaksi ympyrää.

Ympyrä pakkauksista

Inversive etäisyys on käytetty määritellä inversive matkan ympyrä pakkaus: kokoelma piireissä sellainen, että tietyn osajoukko paria piireissä on tietyn inversive sijaintipaikan ja toisiinsa. Tämä käsite yleistää ympyrä pakkauksen kuvataan ympyrä pakkaus lause, jossa määritellään paria ympyrät ovat tangentti toisilleen. Vaikka vähemmän tiedetään olemassaolosta inversive etäisyyden ympyrä pakkauksissa kuin tangentti ympyrän pakkauksen, tiedetään, että, kun niitä on olemassa, ne voidaan yksilöllisesti määritelty tietyn maksimaalinen Planar kuvaaja ja joukko euklidisen tai hyperbolinen inversive matkoja. Tämä jäykkyys ominaisuus voidaan yleistää laajasti, että Euklidinen tai hyperbolinen mittarit päälle triangulated manifolds kanssa kulmikas vikoja niiden kärjet. Kuitenkin keräilijöille pallomainen geometria, nämä pakkaukset eivät ole enää ainutlaatuinen. Puolestaan ​​inversive matkan ympyrä pakkauksissa on käytetty rakentaa likiarvojen conformal kuvaukset.

  0   0
Edellinen artikkeli Honda UK Manufacturing
Seuraava artikkeli Handheld tv-peli

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha